精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数(为实数,,),
(Ⅰ)若,且函数的值域为,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,且函数为偶函数,判断是否大于

(Ⅰ)(Ⅱ)的范围是时,是单调函数.
(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)因为,所以.因为的值域为,所以 2分
所以. 解得. 所以.
所以 4分
(Ⅱ)因为
=,        6分
所以,当 单调.
的范围是时,是单调函数.          8分
(Ⅲ)因为为偶函数,所以. 所以       10分
因为, 依条件设,则.又,所以.
所以.      12分
此时.
.        13分
考点:待定系数法,二次函数的图象和性质,分段函数的概念,函数的奇偶性、单调性。
点评:中档题,利用待定系数法,确定函数的解析式,是常见考试题目。研究二次函数的图象和性质,要关注“开口方向,对称轴位置,与坐标轴交点”等。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效。有一家公司现有职员人,(,且为偶数),每人每年可创利万元。据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年可多创利万元,但公司需支付下岗职员每人每年万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数,如果对任意,均有,则称在 [ m,n ] 上是友好的,否则称在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数(a > 0且),给定区间
(1)若在给定区间上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论在给定区间上是否友好.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)化简
(2)已知,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知幂函数,且上单调递增.
(1)求实数的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案