已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.
(1)抛物线的方程为,准线方程为;(2).
解析试题分析:(1)先由抛物线过点得到,进而解出的值,这样即可确定该抛物线的方程,进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程;(2)由(1)中抛物线的方程先确定,进而根据点斜式可写出直线的方程,设点,联立直线与抛物线的方程,消去得到,进而根据二次方程根与系数的关系得到,进而可根据弦长计算公式计算出弦长,然后由点到直线的距离公式算出原点到直线的距离,进而可求出的面积.
(1)根据抛物线过点可得,解得
从而抛物线的方程为,准线方程为 5分
(2)抛物线焦点坐标为,所以直线 6分
设点
联立 得:,即 8分
则由韦达定理有: 9分
则弦长 11分
而原点到直线的距离 12分
故 13分.
考点:1.抛物线的标准方程及其几何性质;2.直线与抛物线的位置关系;3.点到直线的距离公式.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为____________.
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