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已知抛物线过点
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.

(1)抛物线的方程为,准线方程为;(2).

解析试题分析:(1)先由抛物线过点得到,进而解出的值,这样即可确定该抛物线的方程,进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程;(2)由(1)中抛物线的方程先确定,进而根据点斜式可写出直线的方程,设点,联立直线与抛物线的方程,消去得到,进而根据二次方程根与系数的关系得到,进而可根据弦长计算公式计算出弦长,然后由点到直线的距离公式算出原点到直线的距离,进而可求出的面积.
(1)根据抛物线过点可得,解得
从而抛物线的方程为,准线方程为                5分
(2)抛物线焦点坐标为,所以直线            6分
设点
联立 得:,即          8分
则由韦达定理有:        9分
则弦长     11分
而原点到直线的距离                    12分
                        13分.
考点:1.抛物线的标准方程及其几何性质;2.直线与抛物线的位置关系;3.点到直线的距离公式.

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