【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）已知
、
，
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
，
的值；
（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望．
【答案】（1）
，
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）由五个组的频率之和等于
，可得 
,且
，联立解出即可得出；（2）由已知高消费人群所占比例为
,潜在消费人群的比例为
.由分层抽样的性质知抽出的
人中，高消费人群有
人，潜在消费人群有
人，随机抽取的三人中代金券总和
可能的取值为：
，再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出.
试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故
，且
，
联立解出，．
（2）由已知高消费人群所占比例为1，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180,150，
；
；
；
，
列表如下：
| 240 | 210 | 180 | 150 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
（
）的两个焦点为
， 
，离心率为
，点
， 
在椭圆上， 
在线段
上，且
的周长等于
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过圆
： 
上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
， 
，求
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
.
（Ⅰ）若
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地拟建一座长为640米的大桥
，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩
造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为
米时（其中
）．中间每个桥墩的平均造价为
万元，桥面每1米长的平均造价为
万元．
（1）试将桥的总造价表示为
的函数
；
（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于函数
有如下结论：
①该函数为偶函数；
②若
，则
；
③其单调递增区间是
；
④值域是
；
⑤该函数的图象与直线
有且只有一个公共点．（本题中
是自然对数的底数）
其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(本题满分15分)已知椭圆
：
过点
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线
与椭圆交于不同两点
，记
的内切圆的面积为
，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
（Ⅰ）当点
在
轴上移动时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
做直线
与轨迹
交于
两点，若在
轴上存在一点
，使得
是以点
为直角顶点的直角三角形，求直线
的斜率
的取值范围.
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