Question

已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；
②满足条件的△ABC的个数为2；
③若两向量的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是；
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为；
则其中正确结论的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①根据等比数列的定义，可以判断①的真假；
②先利用正弦定理求出sinB的值，然后根据大边对大角的原理可求出角B，从而确定满足条件的三角形的个数．
③由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于-1小于0，即数量积小于0 且两向量不为反向向量．
④由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围．
⑤先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）¹¹=m，从而可解出p值．
解答：解：对于①：a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac（a•b•c≠0），故①为假命题；
②：∵a=3，b=2，A=45°，
∴即，∴sinB=，∵a＞b，∴A＞B，则B有1解，
满足条件的三角形的个数为1，故②为假命题；
③由•=（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-，若为反向向量，则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ＞-，且λ≠2，即λ∈（-，2）∪（2，+∞）
故实数λ的取值范围为：（-，2）∪（2，+∞）．故③为假命题；
④因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤，y=sinx+cosx=sin（x+）
∴＜+x≤，＜sin（x+）≤1
∴1＜y≤．故④为真命题；
⑤由题意，设该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）¹¹=m，∴p=-1，故⑤为真命题；
故答案为：④⑤．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握解三角形、等比数列的定义、正弦函数的部分图象的性质、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键．