Question

函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过点（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，2）
• C、（2，3）
• D、（4，4）

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位
即可得到函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点
由平移向量公式，易得函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点
故选：B．

点评：本题考查对数函数的基本性质，函数y=log_a（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1-m，n）点；函数y=a^x+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（-m，1+n）点；