Question

10．某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（1）求该运动员两次都命中7环的概率．
（2）求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）根据相互独立事件概率公式计算；
（2）根据相互独立事件概率公式求出ξ的分布列，再计算E（ξ）．

解答 解：（1）设“该运动员两次都命中7环”为事件A，则P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）ξ可取7、8、9、10，
则P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21，
P（ξ=9）=0.5×0.3×2+0.3²=0.39，P（ξ=10）=0.2×0.8×2+0.2²=0.36，
故ξ的分布列为

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

∴E（ξ）=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．