Question

7．在极坐标系中，圆C：ρ=2与曲线ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）交于A，B两点，当|AB|取最大值时，a=2．

Answer 1

分析 圆C：ρ=2化为直角坐标方程：x²+y²=4．曲线ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）化为ρ=ax+a，两边平方可得ρ²=x²+y²=a²（x+1）²，当|AB|取最大值直径时，x=0，代入解出即可得出．

解答 解：圆C：ρ=2化为直角坐标方程：x²+y²=4．
曲线ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）化为ρ=ax+a，两边平方可得ρ²=x²+y²=a²（x+1）²，
可得2=a（x+1），x=$\frac{2}{a}$-1，
当|AB|取最大值直径4时，直线经过圆心，
则x=0，代入可得：a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．