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    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于e．

    分析 令f（x）=t，y=f（t），利用零点，解方程，即可求出函数y=f（f（x））的零点．

    解答 解：令f（x）=t，y=f（t），
    由f（t）=0，可得t=1，
    由f（x）=1，可得x=e，
    ∴函数y=f（f（x））的零点等于e，
    故答案为：e．

    点评 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点
    （1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，若f（k）=[S（k）•（k2+1）]2，求f（k）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知C为AB为直径的圆O上任意一点，且△SAC为等边三角形，平面SAC⊥平面ABC．
    （1）求证：BC⊥SA；
    （2）求二面角A-BC-S所成角的大小；
    （3）若AC=2，SB=2$\sqrt{3}$，求直线SB与平面ABC所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BC=$\sqrt{3}$AB，对角线AC=2．
    （1）求对角线BD的长；
    （2）求点A到BD的长．
    （参考数据：$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在极坐标系中，圆C：ρ=2与曲线ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）交于A，B两点，当|AB|取最大值时，a=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．
    （1）求证：|a+b+c|≥$\sqrt{3}$；
    （2）若?x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x-1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，若f（x）=0的两根一个大于-1，一个小于-1，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．己知sinα+cosα=a（0≤a≤$\sqrt{2}$），则sinnα+cosnα关于a的表达式为sinnα+cosnα=（$\frac{a+\sqrt{-{a}^{2}+2}}{2}$）n+（$\frac{a-\sqrt{-{a}^{2}+2}}{2}$）n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
    （1）证明：A1B1⊥B1C．
    （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求点O到平面A1B1C1的距离．

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