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    已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程:
    (Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.
    (Ⅰ) .
    (Ⅱ) 面积取最大值.

    试题分析：(Ⅰ)属于椭圆的基本题型.通过建立的方程组，求得椭圆方程为.
    (Ⅱ)解答本小题，应注意讨论轴和当与轴不垂直的两种情况.在与轴不垂直设直线的方程为.利用坐标原点到直线的距离为，建立 的方程.通过将直线方程与椭圆方程联立，应用韦达定理、弦长公式，得到.应用均值定理得到
    ．
    试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，依题意，离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.
    ，，∴所求椭圆方程为.
    (Ⅱ)设.
    ①当轴时，.
    ②当与轴不垂直时，设直线的方程为.
    ∵坐标原点到直线的距离为，，
    把代入椭圆方程，整理得，


    当且仅当时等号成立，
    当时，，
    综上所述．
    ∴当最大时，面积取最大值．
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