Question

13．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围．

解答 解：如图，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$）．
当x+y=a过B（1，0）时，a=1；
当x+y=a过A（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$）时，a=$\frac{4}{3}$．
∴若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，
则0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．
故答案为：0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．