Question

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-3，2），若k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$和$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$互相垂直，则实数k的值为（　　）

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 根据向量k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$和$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$互相垂直，转化为（k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$）=0，解方程即可．

解答 解：若k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$和$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$互相垂直，
则（k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$）=0，
∵$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-3，2），
∴k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（k-3，2k+2），
$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$=（10，-4），
则10（k-3）-4（2k+2）=0，
即2k=38，则k=19，
故选：C

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直转化为（k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$）=0，是解决本题的关键．