Question

设等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，则数列{

Sn

an

}的前15项中最大的项是（　　）

• A、第1项
• B、第8项
• C、第9项
• D、第15项

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：等差数列前n项和S_n=（

d

2

）n²+（a₁-

d

2

）n，由已知条件得a₈＞0，a₉＜0，d＜0，S_n最大值是S₈，由此推导出

S8

a8

最大．

解答： 解：∵等差数列前n项和S_n=（

d

2

）n²+（a₁-

d

2

）n，
由S₁₅＞0，S₁₆＜0，得a₁+7d＞0，a₁+

15

2

d＜0，
∴a₈＞0，a₉＜0，d＜0，
若视为函数则对称轴在S₈和S₉之间，
∵S₈＞S₉，∴S_n最大值是S₈，
分析

Sn

an

，知a_n为正值时有最大值，故为前8项，
又d＜0，a_n递减，前8项中S_n递增，
∴前8项中S_n最大a_n最小时

Sn

an

有最大值，
∴

S8

a8

最大．
故选：B．

点评：本题考查数列{

Sn

an

}的前15项中最大的项的求法，是中档题，解题时要注意审题，注意等差数列的性质的合理运用．