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    1．将大小形状相同的3个黄球和5个黑球放入如图所示的2×5的十宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），如果同色球不加以区分，则所有不同的放法种数为（　　）
    A．40B．36C．24D．20

    分析 根据题意，分2步进行分析：①、分析可得5个黑球必须放在1、3、5、7、9五个格或2、4、6、8、10五个格中，②、把3个黄球安排在剩下的5个空格，由组合数公式可得其排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2步进行分析

    12345
    678910
    ①、由于共10个空格，而有5个黑球，且相邻方格的小球不同色，
    则5个黑球必须放在1、3、5、7、9五个格或2、4、6、8、10五个格中，有2种情况，
    ②、把3个黄球安排在剩下的5个空格，有C53=10种情况，
    则有2×10=20种不同的放法；
    故选：D．

    点评 本题考查计数原理的简单应用，注意“同色球不加以区分”，即颜色相同的小球是相同的．

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    12．已知正项数列{an}中，a2=6，且$\frac{1}{{{a_1}+1}}$，$\frac{1}{{{a_2}+2}}$，$\frac{1}{{{a_3}+3}}$，成等差数列，则a1+3a3的最小值6+8$\sqrt{3}$．

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    9．根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为3，5时，最后输出的m的值是5

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    16．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
    ④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n∥α，则α∥β．
    其中真命题是（　　）
    A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②

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    6．已知数列{an}的首项a1=3，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

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    13．已知点A，B，C，D在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．-1C．-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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    10．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}$，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，在每一次摸球时袋中每个球被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
    （1）求甲取到白球的概率；
    （2）求随机变量ξ的概率分布及均值．

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    11．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12（a＜0），且f（a2-4）=f（2a-8），则$\frac{{f（n）-{n^2}-a}}{{n-2\sqrt{2}}}（n∈{N^*}）$的最大值为（　　）
    A．$48+32\sqrt{2}$B．$10+5\sqrt{2}$C．$96+64\sqrt{2}$D．$-6-6\sqrt{2}$

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