Question

各棱均为2的正四棱锥的内切球的半径为

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题

分析：求出正四棱锥的体积，然后求出正四棱锥的表面积，利用等体积方法求解即可．

解答： 解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=2

2

，
∴AO=CO=

2

，
在直角三角形PAO中，PO=

2

，
∴正四棱锥的体积为：

1

3

×4×

2

，
而正四棱锥内切球的半径为r，
正四棱锥的表面积为：4+4×

3

4

×22，
正四棱锥的体积：

1

3

S表面积•r，
∴

1

3

(4+4×

3

4

×22)r=

1

3

×4×

2

，
球的半径r=

6 - 2

2

，
故答案为：

6 - 2

2

．

点评：本题主要考查球的体积，球的外接体问题，考查计算能力和空间想象能力，等体积方法求出球的半径是解决本题的关键．