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    设α为锐角，若cos（α+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，则sin（2α+
    π
    3
    ）=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：同角三角函数的基本关系取得 sin(α+
    π
    6
    )=
    3
    5
    ，再利用二倍角公式求得sin(2α+
    π
    3
    )    =2sin(α+
    π
    6
    )cos(α+
    π
    6
    )    的值．
    解答： 解：∵α为锐角，
    ∴
    π
    6
    ＜α+
    π
    6
    ＜
    2π
    3
    ．
    又cos(α+
    π
    6
    )=
    4
    5
    ，
    ∴sin(α+
    π
    6
    )=
    3
    5
    ，
    ∴sin(2α+
    π
    3
    )=2sin(α+
    π
    6
    )cos(α+
    π
    6
    )=
    24
    25
    ，
    故答案为：
    24
    25
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正数数列{an}中，Sn为an的前n项和，若点（an，Sn）在函数y=
    c2-x
    c-1
    的图象上，其中c为正常数，且c≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当c=
    1
    2
    的时候，在数列{an}的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}：an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b2014的值；
    （3）设数列{cn}满足cn=
    n，n=2k-1
    2an，n=2k
    ，k∈N*，当c=
    		3
    3
    时候，在数列{cn}中，是否存在连续的三项cr，cr+1，cr+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数r的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线f（x）=x-2在点（a，a-2）（a＞0）处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则log
    		3
    2
    a    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=（3+i）•i的实部是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于一切的正实数x、y，不等式
    y
    4
    -cos2x≥asinx-
    9
    y
    都成立，则实数a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在球O的内接四面体ABCD中，DA⊥DC，DB⊥DC，∠ADB=120°，且DC=2
    		2
    ，DA=DB=1，则球O的表面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考察某种针剂对预防疾病的效果，进行的试验数据记录如下：注射针剂患病的有12例，未患病的有48例；没注射针剂患病的有22例，未患病的有35例，根据所学知识，你认为针剂无效这一结论的可能性约为
     
    （百分数要为整数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个算法的流程图，最后输出的x=（　　）
    A、-4B、-7
    C、-10D、-13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
    AB
    =λ
    AE
    ，
    AC
    =μ
    AF
    （λ＞0，μ＞0），则
    1
    λ
    +
    4
    μ
    的最小值为（　　）
    A、
    9
    2
    B、
    13
    2
    C、
    15
    2
    D、
    17
    2

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