Question

【题目】为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）.若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号.

（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？

（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)利用题意和对立事件公式可求得至少有1人是“优秀警员”的概率是；

(2)题中的分布列属于超几何分布，据此求得分布列和数学期望即可.

试题解析：

解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．

用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，

则 ．

因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是

（２）依题意，的取值为，，，．

， ,

， ，

因此，的分布列如下：

	0	1	2	3