Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 为样本平均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知n=10， = =8， = =2，

又 ﹣n× 2=720﹣10×82=80， yi﹣n =184﹣10×8×2=24，

由此得b═ =0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求回归方程为 =0.3x﹣0.4

（2）解：由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关
（3）解：将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）
【解析】（1）由题意可知n， ， ，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．