Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

 

Answer 1

（1）（2）△ABC为等边三角形。

【解析】

试题分析：（1）先由A，B，C成等差数列，解得，然后根据正弦定理得到，再利用面积公式即可；（2）由，，成等比数列，根据正弦定理得。

由余弦定理得m联立得.，故可判断△ABC的形状.

试题解析：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，得。因为，所以，即C为锐角，所以，从而。

所以。

解法二：由余弦定理得，

即，得。

所以。

（2）因为，，成等比数列，所以。

由正弦定理得。由余弦定理得。

所以，即，即。:Zxxk.Com]

又因为，所以△ABC为等边三角形。

考点：等差数列、等比数列的基本性质; 正弦定理; 余弦定理; 三角形面积公式.