Question

1．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为（x+1）²+y²=6．

Answer 1

分析 欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．

解答 解：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）
所以圆心到直线的距离等于$\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，
所以r=$\sqrt{2+4}$=$\sqrt{6}$
所以圆C的方程为（x+1）²+y²=6；
故答案为：（x+1）²+y²=6．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．