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    （09年湖南十二校理）（13分）

    设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

    (1)求椭圆的方程；

    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

     

    解析:(1)依题意知,                    …… 2分           

        ∵,.                     … 4分

    ∴所求椭圆的方程为.                   … 6分

    （2）∵ 点关于直线的对称点为，

    ∴                              …… 8分

    解得：，.                    …… 9分

    ∴.                            …… 11分

    ∵ 点在椭圆:上,∴, 则.

    ∴的取值范围为.                ……13分
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