Question

已知f(x)=2cos²x+sin2x+a (a∈R , a为常数)
(Ⅰ) 若x∈R , 求f(x)的单调增区间; 
(Ⅱ) 若x∈[0, ]时, f(x)的最大值为4, 并求此时f(x)的最小值。

Answer 1

[kπ-, kπ+] k∈Z.
】f(x)_min=2()+ 1+1=1

解: (Ⅰ)f(x)=2cos²x+sin2x+a
= cos2x+sin2x+ a+1
="2" sin(2x+) +a+1,
∴f(x)的单调增区间为[kπ-, kπ+] k∈Z.  ………6分
(Ⅱ) ∵x∈[0, ]时, f(x)的最大值为4,
∴≤2x+≤.
f(x)_max="2+" a+1=4,
∴a="1." ………………………………………9分
故:当2x+=,即时,
f(x)_min=2()+ 1+1=1…………………………12分