[题目]已知抛物线:经过点.直线分别与抛物线交于点.若直线的斜率之和为零.则直线的斜率为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线：经过点，直线分别与抛物线交于点，若直线的斜率之和为零，则直线的斜率为_________。

【答案】-2

【解析】

将P（1，4）代入y2＝2px可解得p＝8，得抛物线方程为y2＝16x，在设出直线PA的方程并与抛物线方程联立解得A的坐标，同理解得B的坐标，最后用斜率公式可求得AB的斜率为定值﹣2．

因为抛物线C：y2＝2px经过点P（1，4），∴p＝8，∴抛物线C：y2＝16x，设直线PA：y﹣4＝k（x﹣1），并代入y2＝16x消去x并整理得k2x2+（8k﹣2k2﹣16）xx+（4﹣k）2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意知1和x1是以上一元二次方程的两个根，∴1x1＝，∴x1＝，∴y1＝4﹣k+kx1＝4﹣k+k＝﹣4，同理得x2＝，y2＝﹣﹣4，所以直线AB的斜率为：．

故答案为：﹣2

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不愿生
总计

附表：

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A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

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C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

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