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18.已知直线垂直于直线3x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0和2x+3y+4=0的交点,求直线的方程.

分析 由垂直关系可得直线的斜率,解方程组可得直线的交点,可得点斜式方程,化为一般式可得.

解答 解:∵直线3x-2y+5=0的斜率为$\frac{3}{2}$,
∴与之垂直的直线斜率为-$\frac{2}{3}$,
联立直线方程$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+1=0}\\{2x+3y+4=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$,
∴两直线的交点为(1,-2),
∴所求直线的方程为y+2=-$\frac{2}{3}$(x-1),
化为一般式可得2x+3y+4=0.

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系,涉及直线的交点的求解,属基础题.

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