Question

9．化简（$\frac{cosx}{1+sinx}$-$\frac{sinx}{1+cosx}$）（1+sinx+cosx）

Answer 1

分析 利用倍角公式，平方差公式，两角和的余弦函数公式化简即可得解．

解答 解：原式=（$\frac{co{s}^{2}\frac{x}{2}-si{n}^{2}\frac{x}{2}}{（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）^{2}}$-$\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}$）（2cos²$\frac{x}{2}$+2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$）
=2cos$\frac{x}{2}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）-2sin$\frac{x}{2}$（cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$）
=2cos²$\frac{x}{2}$-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2sin²$\frac{x}{2}$
=2cosx-2sinx
=2$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查了倍角公式，平方差公式，两角和的余弦函数公式的应用，属于基础题．