Question

20．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，且x∈[-1，$\sqrt{3}$]，则函数f（x）的值域为[1，2]．

Answer 1

分析 对二次函数g（x）=x²+1，容易求出它在$[-1，\sqrt{3}]$上的值域为[1，4]，从而便可得出$\sqrt{{x}^{2}+1}$的范围，即求出f（x）的值域．

解答 解：设g（x）=x²+1，x$∈[-1，\sqrt{3}]$，则：
$g（0）≤g（x）≤g（\sqrt{3}）$；
即1≤x²+1≤4；
∴$1≤\sqrt{{x}^{2}+1}≤2$；
即1≤f（x）≤2；
∴该函数的值域为：[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评 考查函数值域的概念，二次函数值域的求法，根据不等式的性质求值域，可结合二次函数g（x）=x²+1的图象．