Question

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e）}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{e}$f（x）dx等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据分段函数的积分公式进行计算即可．

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e）}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{8}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x²dx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{1}{3}$+1=$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的积分的计算，根据分段函数的积分公式是解决本题的关键．