已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知a,b∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=x3-x2+bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<x1<x2,当x∈(x1,x2)时,证明:.
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某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.
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设函数f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
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