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已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

(1) a=-2  (2) 公切线是y=9,此时k=0

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知ab∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=x3x2bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<x1x2,当x∈(x1x2)时,证明:.

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某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

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已知:函数.
(1)函数的图像在点处的切线的倾斜角为,求的值;
(2)若存在使,求的取值范围.

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已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(3)当时,对于,求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.

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已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=xax2bln x,曲线yf(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求ab的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求由直线x=0,x=1,y=0和曲线yx(x-1)围成的图形面积.

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