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    设函数f（x）=-x（x-a）2
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）若a＞0，且方程f（x）+a=0有三个不同的实数解，求a的取值范围．
    分析：（1）当a=1时f（x）=-x3+2x2-x，得f′（x）=-3x2+4x-1当x=2时y=-2，得切点为（2，-2）得切线的斜率k=-5
    （2）设g（x）=f（x）+a，利用导数判断函数g（x）的单调性求出函数的最值，利用极大值大于0，极小值小于0即可解出参数的范围．
    解答：解：（1）当a=1时f（x）=-x3+2x2-x，
    所以f′（x）=-3x2+4x-1
    当x=2时y=-2，所以切点为（2，-2）
    所以切线的斜率k=f′（2）=-5．
    所以切线方程为5x+y-8=0．
    （2）设g（x）=f（x）+a=-x3+2ax2-a2x+a
    所以g′（x）=-3x2+4ax-a2=-（x-a）（3x-a）
    令g′（x）＜0得
    因为a＞0所以x＞a或x＜
    a
    3

    所以g（x）在（-∞，
    a
    3
    ），（a，+∞）是单调减函数，在（
    a
    3
    ，a）上是单调增函数．
    因为方程g（x）=0有三个不同的实数解，
    所以只需g（
    a
    3
    ）＜0且g（a）＞0即可．
    解得a＞
     3
    		3
    2

    所以a的取值范围为（
    3
    		3
    2
    ，+∞）．
    点评：解决此类问题的方法是利用导数求出切线的斜率再求出切点即可，而解决方程有解问题时一般先转化为利用导数求函数的最值，利用最值求出参数的范围即可，高考考查的重点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（　　）
    A、[-5，5]
    B、[-
    		5
    ，
    		5
    ]
    C、[-
    		10
    ，
    		10
    ]
    D、[-
    		5
    2
    ，
    		5
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
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    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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