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(本小题满分12分)
已知函数
(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;
(2)若在定义域上有两个极值点,证明:
(1)[,+∞)(2)

试题分析:(1)因为
所以.             
法一:若在(0,+∞)单调递增,则在(0,+∞)上恒成立,

由于开口向上,所以上式不恒成立,矛盾。
在(0,+∞)单调递减,则在(0,+∞)上恒成立,

由于开口向上,对称轴为
故只须解得
综上,的取值范围是[,+∞).
法二:令.当时,在 (0,+∞)单调递减.
时,,方程有两个不相等的正根
不妨设
则当时,
时,,这时不是单调函数.
综上,的取值范围是[,+∞).                            
(2)由(1)知,当且仅当∈(0,)时,有极小值点和极大值点





则当时,<0,在(0,)单调递减,
所以.         
点评:导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具,研究函数的性质时要注意函数的定义域.
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