Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ＝ ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

Answer 1

【答案】（1）曲线C：y2＝4x，顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）8

【解析】

（1）利用即可得出直角坐标方程；

（2）直线l的参数方程（ t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|即可得出．

（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，

得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，

故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；

（2）直线l的参数方程为（ t为参数，0≤α＜π）．

故l经过点（0，1）；

若直线l经过点（1，0），则，

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

代入y2＝4x，得t+2＝0

设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．

|AB|＝|t1﹣t2|＝＝8．