Question

设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=

5

i=1

[m

k+1 i+1

]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，若f（m，k）=19，则m^k=

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：根据新的定义列式，然后根据[a]表示不大于a的最大整数进行求解，计算出发m，k值后，可得答案．

解答： 解：若m＞n，则f（m，k）＞f（n，k），
若k＞t，则f（m，k）＞f（m，t），
由于f（m，k）=19＞7，故m＞2，
当m=3，k=3时，则f（3，3）=

5

i=1

[3

4 i+1

]=[3

4 2

]+[3

4 3

]+[3

4 4

]+[3

4 5

]+[3

4 6

]=4+3+3+2+2=14＜19，
当m=4，k=3时，则f（4，3）=

5

i=1

[4

4 i+1

]=[4

4 2

]+[4

4 3

]+[4

4 4

]+[4

4 5

]+[4

4 6

]=5+4+4+3+3=19，
故m=4，k=3时，f（m，k）=19，
则m^k=64，
故答案为：64

点评：本题主要考查了合情推理，解题的关键是读懂新的定义，同时考查了计算能力，属于中档题．