Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线，的普通方程；

（2）已知点，若曲线，交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）用消参法可得两曲线的普通方程，曲线可直接用代入法，曲线的方程需变形为，再用代入消元法转化；

（2）是双曲线的左焦点，直线：过右焦点，都在双曲线的右支上，这样由双曲线的定义可得，直线的参数方程是以为起点的标准参数方程，利用的几何意义可得，把直线参数方程代入双曲线方程应用韦达定理即得．

解：（1）由得，

由得，则.

（2）由可知为左焦点，直线过右焦点，

又直线斜率（一条渐近线的斜率），所以点，在双曲线的右支，

所以，

令点，对应的参数分别为，，

由代入得，

则，，

∴.