Question

4．已知函数y=2cosx•（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+1的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移a（a＞0）个单位后得到，则实数a的最小值为（　　）

• A． $\frac{11π}{12}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先利用三角函数的倍角公式和两角和公式对函数f（x）进行化简得f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），再根据函数图象平移的原则得到答案．

解答 解：f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴要得到函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），需将函数y=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$（k∈N）个单位，
∴φ的最小值为$\frac{π}{12}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．