Question

曲线2x²=1-y²的离心率为e₁，曲线8y²=x²-32，的离心率为e₂，记m=e₂•e₁，则（　　）

• A、m=1
• B、m=

  3

  2

• C、m=

  1

  2

• D、m=

  3

  4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：

分析：将曲线方程整理为标准形式，判断出两个曲线一个是椭圆，一个是双曲线，分别根据性质求出离心率即可求出m的值．

解答： 解：曲线2x²=1-y²可整理为2x²+y²=1，此是一个椭圆的方程，则a=1，b=

2

2

，可得c=

1- 1 2

=

2

2

，故e₁=

c

a

=

2 2

1

=

2

2

曲线8y²=x²-32可整理为x²-8y²=32，整理得

x2

32

-

y2

4

=1，此是一个双曲线的方程，可得a=4

2

，c=

32+4

=6，故e₂=

c

a

=

6

4 2

=

3 2

4

∴m=e₂•e₁=

3

4

故选D．

点评：本题考查双曲线与椭圆的性质，基础知识考查题，较易，解答的关键是将方程整理为标准形式