[题目]过点的动直线l与y轴交于点.过点T且垂直于l的直线与直线相交于点M.(1)求M的轨迹方程,(2)设M位于第一象限.以AM为直径的圆与y轴相交于点N.且.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】过点的动直线l与y轴交于点，过点T且垂直于l的直线与直线相交于点M.

（1）求M的轨迹方程；

（2）设M位于第一象限，以AM为直径的圆与y轴相交于点N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）动直线l过点和，可根据垂直求出直线，从而求出交点M的坐标，从而寻找横纵坐标的关系，求出点M的轨迹方程. （2）由题意可知：点N即为圆与y轴的切点，根据，可求出直线AM的斜率，进而求出直线AM的方程，从而求出的值.

解：（1）∵，，当时，M的坐标为

当时，，∴，∴的方程为

由得，

验证当时，也满足

∴M的坐标满足方程，即M的轨迹方程为

（2）作轴于，轴于，则

又A为抛物线的焦点，∴，故圆与y轴相切于点N

∵，∵，∴，∴直线AM的方程为

联立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A为抛物线的焦点，∴

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，点E为棱PD的中点.

（1）求证：CE∥平面PAB；

（2）求证：AD⊥平面PAB；

（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列命题中，错误命题是

A. “若，则”的逆命题为真

B. 线性回归直线必过样本点的中心

C. 在平面直角坐标系中到点和的距离的和为的点的轨迹为椭圆

D. 在锐角中，有

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）．