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    【题目】为迎接“五一国际劳动节”，某商场规定购买超过6000元商品的顾客可以参与抽奖活动现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品，从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台检测它们充满电后的工作时长相关数据见下表（工作时长单位：分）

    机器序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    甲品牌工作时长/分

    220

    180

    210

    220

    200

    230

    乙品牌工作时长/分

    200

    190

    240

    230

    220

    210

    （1）根据所提供的数据，计算抽取的甲品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差；

    （2）从乙品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人，记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为，求的分布列与数学期望.

    【答案】（1）平均数（分）；方差（2）分布列和数学期望详见解析

    【解析】

    （1）根据平均数和方差公式求解.

    （2）X的可能取值为：0，1，2，3，分别求得相应的概率，列出分布列，再求期望.

    （1）（分），

    ；

    （2），

    ，，，，

    的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    ∴.

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    （1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

    （2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：

    日需求量

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    ①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；

    ②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.

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