【题目】某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
1
求分数在
的频数及全班人数;
2
求分数在
之间的频数,并计算频率分布直方图中
间矩形的高;
3
若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在
之间的概率.
【答案】(1)2,25;(2);(3)
.
【解析】
1
先由频率分布直方图求出
的频率,结合茎叶图中得分在
的人数即可求得本次考试的总人数;
2
根据茎叶图的数据,利用
1
中的总人数减去
外的人数,即可得到
内的人数,从而可计算频率分布直方图中
间矩形的高;
3
用列举法列举出所有的基本事件,找出符合题意得基本事件个数,利用古典概型概率计算公式即可求出结果.
1
分数在
的频率为
,
由茎叶图知:
分数在之间的频数为2,
全班人数为
.
2
分数在
之间的频数为
;
频率分布直方图中间的矩形的高为
.
3
将
之间的3个分数编号为
,
,
,
之间的2个分数编号为
,
,
在之间的试卷中任取两份的基本事件为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10个,
其中,至少有一个在之间的基本事件有7个,
故至少有一份分数在之间的概率是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若方程有实数根
,则称
为函数
的一个不动点.已知函数
(
为自然对数的底数)
.
(1)当时
是否存在不动点?并证明你的结论;
(2)若,求证
有唯一不动点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日,在中国上海举行,气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为60.3米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.4米,下底面边长是69.9米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( ).
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知O为坐标原点,,
,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积为
.记点G的轨迹为曲线C.
(1)若射线与曲线C交于点D,且E为曲线C的最高点,证明:
.
(2)直线与曲线C交于M,N两点,直线AM,AN与y轴分别交于P,Q两点.试问在x轴上是否存在定点T,使得以PQ为直径的圆恒过点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A、B都赞成的学生有____________人
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为
元、
元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于
,且获得一等奖的人数不能少于
人,那么下列说法中错误的是( )
A.最多可以购买份一等奖奖品
B.最多可以购买份二等奖奖品
C.购买奖品至少要花费元
D.共有种不同的购买奖品方案
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接“五一国际劳动节”,某商场规定购买超过6000元商品的顾客可以参与抽奖活动现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品,从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台检测它们充满电后的工作时长相关数据见下表(工作时长单位:分)
机器序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲品牌工作时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
乙品牌工作时长/分 | 200 | 190 | 240 | 230 | 220 | 210 |
(1)根据所提供的数据,计算抽取的甲品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差;
(2)从乙品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人,记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为,求
的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了丰富学生的课外文化生活,某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式,取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对200名学生做了问卷调查,列联表如下:
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由;
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
过点
,过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆
分别交于
,
两点.
(1)证明:当取得最小值时,椭圆
的离心率为
.
(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线
总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com