【题目】若方程有实数根
,则称
为函数
的一个不动点.已知函数
(
为自然对数的底数)
.
(1)当时
是否存在不动点?并证明你的结论;
(2)若,求证
有唯一不动点.
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【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为和
的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形.该矩形长为
,宽为内接正方形的边长
.由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论,如图3.设
为斜边
的中点,作直角三角形
的内接正方形对角线
,过点
作
于点
,则下列推理正确的是( )
①由图1和图2面积相等得;
②由可得
;
③由可得
;
④由可得
.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【题目】已知,
.
(1)当时,求函数
图象在
处的切线方程;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)若存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求
的取值范围.
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),
,
为曲线
上的一动点.
(I)求动点对应的参数从
变动到
时,线段
所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线
的另一个交点为
,是否存在点
,使得
为线段
的中点?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=16cosθ.
(1)把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求C1与C2交点的直角坐标.
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【题目】已知定义在上的函数
满足
,当
时
,则关于函数
有如下四个结论:①
为偶函数;②
的图象关于直线
对称;③方程
有两个不等实根;④
其中所有正确结论的编号是_______.
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【题目】某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
1
求分数在
的频数及全班人数;
2
求分数在
之间的频数,并计算频率分布直方图中
间矩形的高;
3
若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在
之间的概率.
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