Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝16cosθ.

（1）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求C1与C2交点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝16x（2）

【解析】

（1）首先利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.

（2）利用曲线间的位置关系式的应用求出交点的坐标.

（1）由ρ＝16cosθ得，ρ2＝16ρcosθ.

曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝16x.

（2）由即得，，.

相乘得，曲线C1的直角坐标方程为4x2﹣y2＝16.

由得，5x2﹣16x﹣16＝0.

解得x＝4或.

x＝4时，y2＝48，；时，无实数解.

所以，C1与C2交点的直角坐标为.