Question

12、设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，巳知S₁₀=∫₀³（1+2x）dx，S₂₀=18，则S₃₀=

21

．

Answer 1

分析：根据定积分的运算法则化简可得前10项的和，由数列{a_n}为等比数列，根据等比数列的性质得到依次前10项之和成等比数列，即前10项之和，前20项之和减前10项之和，前30项之和减前20项之和成等比数列，根据等比数列的性质列出关系式，把前10项和前20项之和的值代入即可得到前30项的方程，求出方程的解即可得到前30项之和．

解答：解：化简得：S₁₀=∫₀³（1+2x）dx=（x+x²）|₀³=12，
又数列{a_n}为等比数列，所以此数列依次10项之和为等比数列，
即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，又S₁₀=12，S₂₀=18，
则根据等比数列的性质得：
（18-12）²=12（S₃₀-18），
解得：S₃₀=21．
故答案为：21

点评：此题考查学生掌握定积分的运算法则，灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．