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    12．已知函数f（x）=x3-3x
    （1）求f（x）的单调区间；  
    （2）求f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．

    分析 （1）求导函数，由导数的正负，可得f（x）的单调区间；
    （2）利用函数的最值在极值点及端点处取得，即可求得结论．

    解答 解：（1）根据题意，由于f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3（x+1）（x-1）．
    f′（x）＞0，得到x＞1或x＜-1，故可知f（x）的单调增区间是（-∞，-1），（1，+∞），
    f′（x）＜0，得到-1＜x＜1，故可知f（x）的单调减区间是（-1，1）；
    （2）当x=-3时，f（x）在区间[-3，2]取到最小值为-18．
    当x=-1或2时，f（x）在区间[-3，2]取到最大值为2．

    点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    18．给出下列两个命题：
    命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$
    命题：q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则f（x）在区间[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值为4．
    那么，下列命题为真命题的（　　）
    A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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    3．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$-log2（2-x）}，则A∪B=（　　）
    A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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    20．下列函数为偶函数的是（　　）
    A．y=x2，x∈[0，1]B．$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$
    C．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}-6x+10），x≥0}\\{{3}^{x}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    17．已知函数f（log2x）的定义域为[1，4]，则f（x）的定义域为（　　）
    A．[2，16]B．[1，2]C．[0，8]D．[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lg（x-a）的定义域为A，集合B={y|y=2x-1，x∈R}．
    （1）若A=B，求实数a的值；
    （2）若（∁RA）∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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    1．函数$f（x）=\frac{sin2x}{{{e^{|x|}}}}$的大致图象是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式exf（x）＞ex+2015（其中e为自然对数的底数）的解集为{x丨x＞0}．

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