已知数列{an}满足:an2=an-1•an+1.若a2=3.a2+a4+a6=21.则a4+a6+a8=( )A．84B．63C．42D．21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知数列{a_n}满足：a_n²=a_n-1•a_n+1（n≥2），若a₂=3，a₂+a₄+a₆=21，则a₄+a₆+a₈=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由a_n²=a_n-1•a_n+1（n≥2）得数列{a_n}是等比数列，设其公比为q，依题意，可求得q²=2，从而可得a₄+a₆+a₈的值．

解答解：∵a_n²=a_n-1•a_n+1（n≥2），
∴数列{a_n}是等比数列，设其公比为q，
∵a₂=3，a₂+a₄+a₆=3+3q²+3q⁴=21，
即q⁴+q²-6=0，
解得q²=2或q²=-3（舍），
∴a₄+a₆+a₈=a₂（q²+q⁴+q⁶）=3（2+4+8）=42．
故选：C．

点评本题考查数列递推式的应用，判断出数列{a_n}是等比数列是关键，考查等比数列的通项公式的应用，属于中档题．

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9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，那么z=x²+y²的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{5}{2}$

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10．下列说法正确的是（　　）

	A．	“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件
	B．	命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1≤0”
	C．	“若 a，b都是奇数，则 a+b是偶数”的逆否命题是“若 a+b不是偶数，则 a，b不都是奇数”
	D．	若 p∧q为假命题，则 p，q均为假命题

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7．下面各组函数中是同一函数的是（　　）
（1）$y=\sqrt{-2{x^3}}与y=x\sqrt{-2x}$
（2）$y={（\sqrt{x}）^2}$与y=|x|
（3）$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}与y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$
（4）f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

A．

（1）（3）（4）

B．

（1）（2）（3）

C．

（3）（4）

D．

（4）

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14．已知sin（α+π）=-$\frac{1}{3}$，则sin（2α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{7}{9}$．

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4．过△ABC的重心G的直线l分别与边AB、AC交于F、E两点，设$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AF}$=y$\overrightarrow{AB}$（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为$\frac{4}{3}$．

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11．

已知焦点在x轴上的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，其离心率为$\frac{1}{2}$，过椭圆左焦点F₁与上顶点B的直线为l₀．
（1）求椭圆的方程及直线l₀的方程；
（2）直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，点P是椭圆上异于M，N的一点．
①求证：当直线PM，PN存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即k_PM•k_PN为定值；
②当直线l与点P满足什么条件时，△PMN有最大面积？并求此最大面积．

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A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

D．

$\frac{9}{10}$

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