Question

已知双曲线x²-

y2

3

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，点P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的周长等于（　　）

• A、6
• B、8
• C、4+2

  7

• D、2+2

  7

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，以及完全平方公式，结合勾股定理，即可求得所求的周长．

解答： 解：双曲线x²-

y2

3

=1的a=1，b=

3

，c=

1+3

=2，
设P为右支上一点，则|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=16，
即有（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|•|PF₂|=16，
则|PF₁|•|PF₂|=6，
即（|PF₁|+|PF₂|）²=|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16+12=28，
即有|PF₁|+|PF₂|=2

7

，
则△F₁PF₂的周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2

7

+4．
故选C．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题．