Question

18．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，2），$\overrightarrow c=（m，1）$，且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角等于$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，则m=1．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{b}|$=$2\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{c}|$=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=m+2，$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=4m+2，
∵$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角等于$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|}$，
∴$\frac{m+2}{\sqrt{5}}=\frac{4m+2}{2\sqrt{5}}$，
解得m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．