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    椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.

    （1）；（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
    ①为坐标原点，求证：；
    ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
    （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
    (Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
    (Ⅱ)求的最大值.
    (Ⅲ)求的最小值.
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分15分) 设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
    (Ⅰ) 求曲线C2的方程；
    (Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.
    （1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.

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