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(本小题满分14分) 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点,过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)求证:以ON为直径的圆与直线相切;(3)求线段MN的长(用表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.

(1) ;(2)见解析; (3)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线的标准方程.

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已知椭圆,左右焦点分别为
(1)若上一点满足,求的面积;
(2)直线于点,线段的中点为,求直线的方程。

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双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

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已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定
.
(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于两点,当||=时,求直线的方程. 

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(10分)抛物线上有两点(0为坐标原点)
(1)求证:  (2)若,求AB所在直线方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且
(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值.

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椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求的值.

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