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    双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

    （1）所求双曲线方程： 
    （2）所求的直线方程式为   

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
    ①为坐标原点，求证：；
    ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点.
    （Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
    （Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
    （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
    为钝角.

    （1）求曲线和的方程；
    （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

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