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    13．下列命题中，正确的是②④（填写正确结论的序号）
    ①在△ABC中，点O为平面内一点，若O满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，则点O为△ABC的外心；
    ②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜$\frac{π}{2}$；
    ③函数$y=tan（2x-\frac{π}{3}）+1$的对称中心为$（\frac{kπ}{4}+\frac{π}{6}，0），（k∈Z）$；
    ④在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．

    分析 由平面向量数量积与向量垂直的关系判断①；利用诱导公式结合正弦函数的单调性判断②；直接求出函数$y=tan（2x-\frac{π}{3}）+1$的对称中心判断③；由三角恒等变换的运用化简已知等式判断④．

    解答 解：对于①，在△ABC中，由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$，得$\overrightarrow{OB}•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}）=0$，即$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{CA}=0$，
    ∴OB⊥CA，同理可得OC⊥AB，则点O为△ABC的垂心，①错误；
    对于②，若锐角α，β满足cosα＞sinβ，即sin（$\frac{π}{2}-α$）＞sinβ，∴$\frac{π}{2}-α＞β$，则α+β＜$\frac{π}{2}$，②正确；
    对于③，由$2x-\frac{π}{3}=\frac{kπ}{2}$，得$x=\frac{kπ}{4}+\frac{π}{6}，k∈Z$，
    ∴函数$y=tan（2x-\frac{π}{3}）+1$的对称中心为$（\frac{kπ}{4}+\frac{π}{6}，1），（k∈Z）$，③错误；
    对于④，在△ABC中，由sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），得sin（A-B）=1-2cosAsinB，
    ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
    ∴sinAcosB+cosAsinB=1，
    ∴sin（A+B）=1，即A+B=90°，
    ∴△ABC是直角三角形，④正确．
    故答案为：②④．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查三角函数的图象和性质，考查了三角形形状的判断，属中档题．

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    7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
    0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
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