Question

【题目】某公司一年需购买某种原料400吨，设公司每次都购买吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为万元.

（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？

（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？

Answer 1

【答案】（1）每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小；（2）每次购买量在大于或等于10吨且小于或等于40吨的范围内

【解析】

（1）先设某公司每次都购买吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，最后利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．
（2）根据一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，可建立不等式，从而可求次购买量的范围

解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元．
（1），当即吨时，等号成立．
∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小;
（2）由，得．
∴每次购买量在大于或等于10吨且小于或等于40吨的范围内．