Question

8．化简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$）得（　　）

• A． sinα+cosα-2
• B． 2-sinα-cosα
• C． sinα-cosα
• D． cosα-sinα

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴cosα＜0，sinα＜0，
∴cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα•$\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$+sinα•$\sqrt{\frac{{（1-cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$=cosα•|$\frac{1-sinα}{cosα}$|+sinα•|$\frac{1-cosα}{sinα}$|
=cosα•$\frac{1-sinα}{-cosα}$+sinα•$\frac{1-cosα}{-sinα}$=sinα+cosα-2，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，去掉绝对值时，注意符号的选取，属于基础题．